Un problema sobre triángulos equiláteros y sus coordenadas en el plano cartesiano puede terminar transformado en una nada despreciable suma de dinero para los amantes de las matemáticas. El camino para desplegar los conocimientos geométricos es el "Premio al Talento Matemático Joven 2020", organizado por el Colegio de Ingenieros de Chile y que ya va en su décima versión.
A quienes acepten el desafío les espera un premio de 5.000 dólares al primer lugar (su equivalente en moneda nacional a la fecha de recibirlo) y de 500 dólares al segundo y tercer lugar. Para hacerse una idea, si la premiación fuera hoy el ganador estaría llevándose alrededor de $3.900.000.
El problema puede revisarlo completo en el recuadro de esta nota; desde ya puede ir dibujando triángulos y sacando cálculos.
"La dificultad es media", opina Mario Ponce, decano de la Facultad de Matemáticas UC y uno de los especialistas que elaboró esta interrogante especialmente para el concurso. "No es tan fácil. Hay que buscar una pregunta que sea suficientemente atractiva para que los jóvenes quieran participar, pero por otra parte que no sea imposible", señala.
Y aquí toca tangencialmente otra de las características distintivas del certamen: el ganador no es quien solamente soluciona el dilema, sino el que lo haga de mejor forma y desarrolle más ideas al respecto. El reglamento aclara que en las respuestas se evalúa "corrección, claridad, rigurosidad, brevedad, elegancia y originalidad".
"El concurso se juega en las preguntas que se te ocurren a partir de la pregunta original. Nosotros dejamos una puerta entreabierta, la gente va y se asoma. Una vez que la abre y resuelve la pregunta original, aparecen otras preguntas, extensiones, posibilidades. Eso es lo que premiamos", destaca Ponce.
Inscripciones abiertas
El concurso está abierto a todos los estudiantes menores de 23 años y que no posean un título profesional. Inscripciones y bases en ingenieros.cl . Las respuestas se pueden enviar hasta el 1 de octubre a talentomatematico@jngenieros.cl .Ya se han inscrito unas 1.000 personas, aunque la experiencia indica que no todos los inscritos terminan mandando una respuesta, comenta Teresa Collados, miembro del Consejo de Especialidad de Ingeniería Comercial y Control de Gestión del Colegio de Ingenieros.
El premio fue creado por su padre, Modesto Collados, ex presidente de la entidad gremial y ex ministro de Estado, fallecido en 2012. "Le gustaban mucho las matemáticas y la geometría era su pasión", recuerda la profesional. "Quería hacer un premio que estimulara el talento matemático de los jóvenes y puso como requisito que fuera sub-23", agrega.
El certamen se realiza desde 2008, alternando cada versión entre problemas de geometría y aritmética. "Hay distintos criterios que se miden en el concurso. Uno que le gustaba mucho a mi papá era la elegancia, porque para llegar a una solución hay fórmulas feas y otras bonitas; algunas más cortas, otras más largas. Y en cuanto a extensión, se pide que vean un poquito más allá del problema puntual que se propuso", plantea.
"Evidentemente las matemáticas son una herramienta fundamental que sirve para cualquier profesión. La matemática puede ser bonita -para el que le gusta- y es de una utilidad increíble, aunque la persona no quiera dedicarse específicamente a la ingeniería", asegura Collados.
Toma tiempo
Nicolás Vilches ganó el premio en 2017, resolviendo una pregunta sobre un cilindro y la distancia de un punto. "Estas cosas nunca son fáciles, en parte porque uno no sabe cuál es el modo correcto y, además, porque una de las dificultades del concurso es que no solamente hay que resolverlo: uno debe ser capaz de proponer buenas extensiones", explica el joven, quien se graduó con distinción máxima del Magíster en Matemática de la UC y hace tres semanas comenzó un doctorado en la Universidad de Columbia, en Nueva York.Recuerda que le llevó bastante trabajo llegar a una respuesta. "Uno gasta harto tiempo. Entre intentar cosas, otras que no salen, escribir la solución, pensar ideas nuevas, cosas de ese estilo", señala.
¿Le sirvió haber participado en el concurso? "Sí, parte de lo que uno tiene que aprender como matemático, más que resolver cosas, es a preguntarse cosas, decir cuál es el tipo de problema correcto que voy a ser capaz de plantear. Y ese tipo de cosas uno las aprende en concursos como este", asegura.
El problema (textual)
- Demuestre que no existe ningún triángulo equilátero cuyos vértices tengan coordenadas enteras en el plano cartesiano.
- Decimos que un triángulo es ángulo-casi-equilátero de error e>0 si el valor absoluto de la diferencia entre cada uno de sus ángulos y 600 es menor que e. Demuestre que para cada e>0 existen triángulos ángulo-casi-equiláteros de error e cuyos vértices tienen coordenadas enteras en el plano cartesiano. De entre todos los triángulos con estas propiedades, determine el de menor área.
- Proponga y resuelva extensiones a estos problemas.